Question

Найти катет прямоугольного треугольника ,если его гипотенуза равна 27 см,а проекция искомого катета на гипотенузу —3см

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, АВ=27, СН-высота на АВ, НВ=3, ВС=корень(АВ*НВ)=корень(27*3)=9, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(729-81)=18*корень2

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - \(c\). Пусть \(h\) - проекция катета \(b\) на гипотенузу \(c\). Тогда теорема Пифагора для этого треугольника будет выглядеть следующим образом:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В вашем случае известно, что гипотенуза \(c\) равна 27 см, а проекция катета \(b\) равна \(-3\) см. Обратите внимание, что проекция может быть направлена в обе стороны, поэтому мы учитываем знак. В этом случае теорема Пифагора будет выглядеть так:

\[a^2 + (-3)^2 = 27^2\]

Решим уравнение:

\[a^2 + 9 = 729\]

Вычитаем 9 из обеих сторон:

\[a^2 = 720\]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[a = \sqrt{720} \approx 26.91\]

Таким образом, длина искомого катета \(a\) примерно равна 26.91 см.