Question

В треугольнике abc угол A = 45 градусов ; угол b = 105 градусов. наименьшая сторона равна 14 корень из 2. чему равна средняя сторона треугольника

Answer 1

Найдем ∠С
∠С=180-105-45=30°, значит наименьшая сторона-АВ=14√2-по условию. Средняя сторона -ВС. Найдем ее по теореме синусов:
ВС:sin∠A=AB:sin∠C ⇒
ВС=АВ*sin∠A/sin∠C
BC=14√2*(√2/2)/ 1/2=28

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрических функциях. Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Мы уже знаем, что угол A равен 45 градусов и угол B равен 105 градусов. Тогда угол C можно найти, вычтя сумму углов A и B из 180 градусов: Угол C = 180 - (угол A + угол B) Угол C = 180 - (45 + 105) Угол C = 180 - 150 Угол C = 30 градусов

Шаг 2: Используем закон синусов, чтобы найти длины сторон треугольника. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

У нас уже есть длина наименьшей стороны a, которая равна 14√2. Зная угол A, мы можем вычислить sin(A) по формуле sin(A) = sin(45) = 1/√2.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения средней стороны треугольника b: 14√2 / (1/√2) = b / sin(B)

Угол B равен 105 градусов, поэтому мы можем найти sin(B) по формуле sin(B) = sin(105).

Подставляя все значения, получаем: 14√2 / (1/√2) = b / sin(105)

Зная значение sin(105), мы можем решить это уравнение и найти значение средней стороны треугольника b.

Шаг 3: Вычислим значение средней стороны треугольника b. Выполним необходимые вычисления:

14√2 / (1/√2) = b / sin(105)

Упростим выражение: 14 * 2 / 1 = b / sin(105)

28 = b / sin(105)

Умножим обе стороны на sin(105): 28 * sin(105) = b

Подставим значение sin(105): 28 * 0.966 = b

Рассчитаем: b ≈ 27.088

Таким образом, средняя сторона треугольника b примерно равна 27.088.