Question

В треугольнике abc cos a=2/5. Найти sinA, tgA, ctgA.

Answer 1

Учите основы тригонометрии, потом еще не раз встретится.
Основное тригонометрическое тождество:
$sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1$
Следовательно
$sin(x) = \sqrt{1 - cos(x)^2} = \sqrt{1 - (\frac{2}{5})^2 } = \sqrt{1 - \frac{4}{25} } = \\ = \sqrt{ \frac{21}{25}} = \frac{ \sqrt{21} }{5}$
Так же вспоминаем, что $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$
$tg(x) = \frac{ \sqrt{21} }{5} * \frac{5}{2} = \frac{ \sqrt{21} }{2}$
И что $ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$
Отсюда $ctg(x) = \frac{2}{5} * \frac{5 }{ \sqrt{21} } = \frac{2}{\sqrt{21}}$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит, что для произвольного треугольника справедлива формула a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α), где a, b, c - стороны треугольника, а α - угол между сторонами b и c .

Если в треугольнике ABC известно, что cos(A) = 2/5, то можно найти sin(A) по формуле sin^2(A) + cos^2(A) = 1, откуда sin(A) = ±√(1 - cos^2(A)) = ±√(1 - (2/5)^2) = ±√(21/25). Так как угол A лежит в первой или во второй четверти, то его синус положителен, поэтому sin(A) = √(21/25).

Зная sin(A) и cos(A), можно найти tg(A) и ctg(A) по формулам tg(A) = sin(A)/cos(A) и ctg(A) = cos(A)/sin(A). Подставляя значения, получаем tg(A) = √(21/25)/(2/5) = √(21/4) и ctg(A) = (2/5)/√(21/25) = √(4/21).

Ответ: sin(A) = √(21/25), tg(A) = √(21/4), ctg(A) = √(4/21).