Question

Дано: Вершины треугольника A(-1;2), B(3;7), C(2;-1) Найти: косинус угла А (Тема векторы)

Answer 1

Направляющий вектор BA (-3;2;4)
Направляющий вектор BC (-5;7;-1)
cos ∠ABC= ((-3)*(-5)+2*7+4*(-1)) / √(9+4+16) / √(25+49+1) = 25 / √29 /√75= 5*√87/87

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длины сторон треугольника ABC и угол между векторами AB и AC. Для этого, мы можем использовать следующие формулы:

- Длина стороны AB: $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ - Длина стороны AC: $$AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$$ - Угол между векторами AB и AC: $$\cos \angle A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{(x_B - x_A)(x_C - x_A) + (y_B - y_A)(y_C - y_A)}{\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \cdot \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}}$$

Подставляя данные из условия, получаем:

- $$AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$ - $$AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$$ - $$\cos \angle A = \frac{(3 - (-1))(2 - (-1)) + (7 - 2)(-1 - 2)}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{18}} = \frac{12 - 27}{\sqrt{738}} = -\frac{5}{\sqrt{738}}$$

Ответ: косинус угла A равен $$-\frac{5}{\sqrt{738}}$$.

Дополнительно, вы можете посмотреть примеры решения подобных задач на сайтах , и .