Question

Треугольники ABC и ANK подобны, стороны треугольника ANK в 3 раза больше сторон треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 9. Найлите площадь треугольника ANK

Answer 1

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 3, а его квадрат - 9. 9×9=81.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами подобных треугольников и отношением площадей.

Мы знаем, что треугольники ABC и ANK подобны. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные друг другу. В данном случае, стороны треугольника ANK в 3 раза больше сторон треугольника ABC.

Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а стороны треугольника ANK равны 3a, 3b и 3c.

Мы также знаем, что площадь треугольника ABC равна 9. Пусть площадь треугольника ANK равна S.

Теперь мы можем использовать отношение площадей подобных треугольников:

(S_ANK)/(S_ABC) = (сторона_ANK^2)/(сторона_ABC^2)

(S)/(9) = (3a * 3b)/(a * b)

S = (9 * 3^2)/(1 * 1) = 9 * 9 = 81

Таким образом, площадь треугольника ANK равна 81.