Question

Найти Sполн и V цилиндра, высота которого равна 15 см, а диагональ в 1.5 раза меньше высоты цилиндра.

Answer 1

d = 15/1.5 =10 ⇒ r= 5

v=πr²h=π5²15 = 375π 

s= 2πr²+2πrh = 2πr (r+h) = 2π 5 (5+15) = 200π

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть диагональ цилиндра равна D, а высота цилиндра равна H.

Мы знаем, что диагональ в 1.5 раза меньше высоты цилиндра, поэтому можем записать уравнение:

D = 1.5H

Также, мы знаем, что диагональ, высота и радиус цилиндра связаны следующим образом:

D^2 = H^2 + R^2

где R - радиус цилиндра.

Подставим значение D из первого уравнения во второе:

(1.5H)^2 = H^2 + R^2

1.5^2H^2 = H^2 + R^2

2.25H^2 = H^2 + R^2

0.25H^2 = R^2

Теперь мы можем найти значение радиуса цилиндра:

R = 0.5H

Таким образом, мы нашли полные значения S (площадь боковой поверхности) и V (объем) цилиндра:

S = 2πRH = 2π(0.5H)(H) = πH^2

V = πR^2H = π(0.5H)^2(H) = 0.25πH^3

Подставим значение высоты H = 15 см:

S = π(15^2) ≈ 706.86 см^2

V = 0.25π(15^3) ≈ 1767.15 см^3

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет около 706.86 см^2, а его объем - около 1767.15 см^3.