Question

Докажите , что каждая сторона треугольника больше разности двух других стороню

Answer 1

Возьмем  неравенство треугольника:
1)a+b>c
Откуда и верно  что
a>c-b
ЧТД
Но  все  же не  хотелось бы чтоб мои старания были напрасными. Вот  как я  представляю Абстрактное доказательство утверждения 1)
Построим  на стороне  BC как  на радиусе окружность.
Начнем как бы вращать  прямую  BC вокруг точки B.
Очевидно что при увеличении  угла вращения отрезок  AC отрезок возрастает,до  тех
пока  не  окажется на  продолжении  AB,а  далее  он будет только уменьшаться.
То  максимальное значения ACmax=AB+BC. Но  случай развернутого  угла не является треугольником. Таким образом для треугольника верно  неравенство.
AB+BC>AC

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о треугольниках.

Для того, чтобы доказать, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон, можно использовать следующее рассуждение:

Пусть ABC - произвольный треугольник, и пусть a, b, c - его стороны, противолежащие углам A, B, C соответственно. Докажем, например, что a > b - c.

Из неравенства треугольника следует, что сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны, то есть:

a + b > c a + c > b b + c > a

Вычитая из первого неравенства c, получаем:

a + b - c > 0 a > b - c

Аналогично можно доказать, что b > a - c и c > a - b.

Таким образом, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Это утверждение можно найти в учебнике по геометрии Атанасяна, Бутузова для 7-9 классов, а также в видеоуроке на YouTube. Надеюсь, это поможет вам понять тему.