Question

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а двугранный угол при стороне основания 60 градусов. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Вершина S пирамиды проецируется в точку О, находящуюся на расстоянии 1/3 высоты h правильного треугольника в основании пирамиды от ближайшей стороны (это свойство точки пересечения медиан треугольника, а в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой и медианой). Это расстояние ОД = 8/3.
Так как двугранный угол при стороне основания равен 60 градусов, то апофема равна ОД/cos 60 = (8/3)/(1/2) = 16/3.Сторона основания равна h/cos 30 = 8/(√3/2) = 16/√3. половина стороны равна 8/√,3.
Тогда боковое ребро пирамиды равно √((16/3)²+(8/√3)²) = 
=√((256/9)+(64/3)) = √( 448 / 9) = √ 49.77778  = 7.055337 см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Для нахождения бокового ребра правильной треугольной пирамиды, нужно знать высоту боковой грани, которая образует прямоугольный треугольник с высотой основания и половиной бокового ребра. Высоту боковой грани можно найти, используя двугранный угол при стороне основания и теорему синусов.

Пусть боковое ребро пирамиды обозначается буквой a, высота основания - h, высота боковой грани - H, а двугранный угол при стороне основания - α. Тогда по теореме синусов имеем:

$$\frac{H}{\sin 60^\circ} = \frac{h}{\sin \alpha}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{H}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sin 60^\circ}$$

Отсюда находим:

$$H = \frac{8\sqrt{3}}{2} \approx 6.93$$

Теперь, используя теорему Пифагора, находим половину бокового ребра:

$$\left(\frac{a}{2}\right)^2 = H^2 - h^2$$

$$\frac{a}{2} = \sqrt{H^2 - h^2}$$

Подставляя найденные значения, получаем:

$$\frac{a}{2} = \sqrt{\left(\frac{8\sqrt{3}}{2}\right)^2 - 8^2}$$

$$\frac{a}{2} = \sqrt{48 - 64}$$

$$\frac{a}{2} = \sqrt{16}$$

$$\frac{a}{2} = 4$$

Умножая обе части уравнения на 2, находим боковое ребро пирамиды:

$$a = 8$$

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 8 см.