Question

В прямоугольном треугольнике ABC прямым углом B проведена биссектриса CK, причём KB=14 см . Найдите расстояние от точки K до прямой AC.

Answer 1

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки к прямой. Поэтому строим КО, длину которого нужно найти.
Мы видим, что получается два прямоугольных треугольника, у которых общая гипотенуза КС и одинаковые острые углы ВСК и КСА. Значит, треугольники равны по признаку равенства прямоугольных треугольников (если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны). Следовательно, КО=КВ=14 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки K до прямой AC, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы прямоугольного треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную ей сторону (в данном случае AC) на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон (в данном случае AB и BC).

Обозначим расстояние от точки K до прямой AC как x. Тогда, согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

AK / KC = AB / BC

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB и BC – это катеты треугольника, а AC – это гипотенуза. Таким образом, AB и BC равны:

AB = AC * sin(B) = AC * sin(90°) = AC BC = AC * cos(B) = AC * cos(90°) = 0

Подставим эти значения в соотношение:

AK / KC = AC / 0

Так как BC = 0, то KC = AC.

Теперь мы можем записать новое соотношение:

AK / AC = AC / AC

AK = AC

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AC равно длине гипотенузы треугольника ABC, то есть AC.

В данном случае, мы знаем, что KB = 14 см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC = √(AB^2 + BC^2). Так как BC = 0, то AC = AB = KB = 14 см.

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AC равно 14 см.