Question

Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Из прямоугольного Δ ВHD найдем катет ВН: ВН²=ВD²-HD²=65²-63²= 
4225-3969=256, BH=16, S(паралл)= ВН*АD= 16*64=1024

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что высота параллелограмма делит его на два равных треугольника. Давайте обозначим высоту параллелограмма как \( h \).

Так как \( AH = 1 \) и \( HD = 63 \), то \( AD = AH + HD = 1 + 63 = 64 \). Теперь у нас есть одна сторона параллелограмма.

Также, мы знаем, что диагональ \( BD \) равна 65. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Давайте обозначим половину диагонали как \( \frac{BD}{2} \), тогда \( \frac{BD}{2} = \frac{65}{2} = 32.5 \).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: \( \triangle AHD \) и \( \triangle BHD \).

В треугольнике \( \triangle AHD \), мы можем использовать теорему Пифагора: \[ h^2 + 1^2 = 64^2 \] \[ h^2 = 64^2 - 1^2 \] \[ h^2 = 4096 - 1 \] \[ h^2 = 4095 \]

Теперь высота \( h \) равна корню из 4095. Мы можем приблизительно вычислить корень из 4095, который равен примерно 63.84.

Теперь у нас есть высота \( h \) и сторона \( AD \), и мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: \[ \text{Площадь} = \text{База} \times \text{Высота} \]

\[ \text{Площадь} = 64 \times 63.84 \approx 4095.36 \]

Таким образом, площадь параллелограмма примерно равна 4095.36.