Question

5. В трапеции ABCD AD и ВС - основания, AD > ВС. На стороне AD отмечена точка К так, что KBCD - параллелограмм. Периметр треугольника АВК равен 25 см, DK = 6 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

ВК=СD,  ВС=KD=6  Периметр треугольника будет равен Р1=АВ+ВК+АК=25 , а значит периметр трапеции равен Р2=АВ+ВС+СD+AD=АВ+ВК+AK+ВС+KD=25+6+6=37 см.

Answer 2

Данная задача связана с трапецией ABCD, где AD и ВС являются основаниями, а AD больше ВС. На стороне AD отмечена точка К так, что KBCD является параллелограммом. Известно, что периметр треугольника АВК равен 25 см, а DK = 6 см. Необходимо найти периметр трапеции.

Решение:

Для начала, давайте обозначим отрезки сторон трапеции ABCD и треугольника АВК:

AB = a BC = b CD = c DA = d AK = e KB = f

Также, обозначим периметр трапеции ABCD как P.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВК равен 25 см:

P(AVK) = AB + BK + AK = a + f + e = 25

Кроме того, мы знаем, что DK = 6 см:

DK = c = 6

Так как KBCD является параллелограммом, то KB = CD = c:

KB = CD = c = 6

Теперь, давайте рассмотрим сторону AD трапеции ABCD. Она состоит из двух отрезков: DK и KA. Мы знаем, что DK = 6 см, а AK = e. Таким образом, можно записать следующее:

DA = DK + KA = c + e = 6 + e

Теперь, давайте выразим KA через фигуру треугольника АВК. Мы знаем, что AK + KB = AB. Подставляя известные значения, получаем:

AK + KB = AB e + f = a

Отсюда можно выразить f через a и e:

f = a - e

Теперь у нас есть выражения для всех сторон трапеции ABCD:

AB = a BC = b CD = c = 6 DA = 6 + e KB = 6 AK = e

Мы также знаем, что AD > ВС. Из этого следует, что DA = 6 + e > BC = b. Так как BC = b, то DA = 6 + e > b. Мы можем записать это в виде неравенства:

6 + e > b

Теперь, давайте рассмотрим периметр трапеции ABCD. Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон:

P = AB + BC + CD + DA = a + b + 6 + (6 + e) = a + b + 12 + e

Мы также знаем, что периметр треугольника АВК равен 25 см:

P(AVK) = AB + BK + AK = a + f + e = 25

Используя выражение для f, получаем:

a + (a - e) + e = 25 2a = 25 a = 12.5

Теперь, используя найденное значение a, мы можем выразить b через неравенство, которое мы получили ранее:

6 + e > b

Подставляя найденное значение a, получаем:

6 + e > b 6 + e > 12.5 e > 6.5

Таким образом, мы получили, что e должно быть больше 6.5.

Теперь, используя найденные значения a и b, мы можем найти периметр трапеции ABCD:

P = a + b + 12 + e = 12.5 + b + 12 + e = 24 + b + e

Обратите внимание, что мы знаем, что e должно быть больше 6.5. Мы также знаем, что периметр треугольника АВК равен 25 см. Таким образом, периметр трапеции ABCD должен быть больше 25 см.

В итоге, чтобы найти периметр трапеции, необходимо найти значения a, b и e, которые удовлетворяют следующим условиям: - a = 12.5 - b > 6 + e - e > 6.5

После того, как найдены значения a, b и e, периметр трапеции ABCD может быть вычислен с помощью формулы P = a + b + 12 + e.