Question

В треугольнике АВС угол С=90,АС=15,cosA=5/7.Найти АВ

Answer 1

_______________№1______________

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса угла.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами - AC и BC. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Определение косинуса угла

Определение косинуса угла A в треугольнике ABC гласит, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB. Мы знаем, что cosA = 5/7, следовательно:

cosA = AC / AB

Решение

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить их относительно AB:

AC / AB = 5/7

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AC = 15 cosA = 5/7

(15 / AB) = 5/7

Теперь решим это уравнение относительно AB:

AB = (15 * 7) / 5

AB = 105 / 5

AB = 21

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 21.