Question

Найдите площадь четырехугольника вершины которого имеют координаты(3;3),(9;3),(3;8),(1;8)

Answer 1

площадь равна 20 т.к 40-5-15=20.

 

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника по координатам его вершин можно использовать формулу площади Гаусса, которая определяется следующим образом:

$$S=\frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}\right|,$$

где $S$ - площадь четырехугольника, $n$ - количество сторон четырехугольника, $(x_i, y_i)$, $i= 1, 2, …, n$ - координаты вершин четырехугольника.

В данном случае, $n=4$, и координаты вершин четырехугольника равны $(3;3)$, $(9;3)$, $(3;8)$ и $(1;8)$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S=\frac{1}{2}\left|(3\cdot 3-9\cdot 8)+(9\cdot 8-3\cdot 3)+(3\cdot 8-1\cdot 3)+(1\cdot 3-3\cdot 8)\right|=$$ $$=\frac{1}{2}\left|-45+72-9-15\right|=\frac{1}{2}\cdot 3=1.5.$$

Ответ: площадь четырехугольника равна $1.5$ квадратных единиц.