Question

Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная АВ и пересекающая ВС в точке Е. ВС=24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см. Найдите АС

Answer 1

Cоставим уравнение;
ЕС =х,ВЕ=АЕ=24-х

Периметр АЕС=АС+АЕ+ЕС

30=АС+(24-х)+х

30=АС+24

АС=6

Ответ;6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства перпендикуляров и прямых в треугольниках.

Свойство перпендикуляров

Если прямая проведена через середину стороны треугольника, перпендикулярно этой стороне, то она делит сторону на две равные части.

Решение

Пусть точка М - середина стороны АВ. Тогда, согласно свойству перпендикуляров, ВМ = МА.

Пусть АС = х, тогда ВС = 24 см.

Так как периметр треугольника АЕС равен 30 см, то АЕ + ЕС + АС = 30.

Так как ВМ = МА, то АЕ = АМ = х/2.

Также, так как ВС = 24 см, то ЕС = ВС - ВЕ = 24 - (х/2).

Теперь мы можем собрать все вместе и решить уравнение:

х/2 + 24 - (х/2) + х = 30.

Упрощаем уравнение:

х + 24 = 30.

Вычитаем 24 из обеих частей уравнения:

х = 30 - 24 = 6.

Таким образом, АС = х = 6 см.

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 6 см.