Question

В треугольнике MNK равны стороны MN и MK. На стороне MN взята точка A. Через точку A проведена прямая, параллельная NK, которая пересекает сторону MK в точке B. Докажите, что треугольник MAB- равнобедренный.

Answer 1

MN=MK⇒ΔMNK-равнобедренный
AB||NK⇒<MAB=<MNK U <MBA=<MKN-соответственные⇒
ΔMAB∞ΔMNK⇒MA/MN=MB/MK⇒MA=MB⇒ΔMAB-равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник MAB является равнобедренным, нам нужно показать, что сторона MA равна стороне MB.

Доказательство:

1. Из условия известно, что стороны MN и MK равны.

2. Поскольку прямая AB параллельна NK, угол MAB и угол MNK являются соответственными углами и, следовательно, равными.

3. Также, поскольку AB параллельна NK, угол ABM и угол NKM являются соответственными углами и, следовательно, равными.

4. Так как угол MNK и угол NKM равны (по свойству равных сторон), то угол NKM также равен углу MKN.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что угол MAB и угол MBK равны.

6. Таким образом, угол MAB и угол MBK равны, а сторона MN равна стороне MK, что означает, что треугольник MAB является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник MAB является равнобедренным.