Question

дано ABCD-равнобедренная трапеция угол A=60 градусов AB=4 см BC 5см, найти площадь ABCD, AB=CD

Answer 1

1) Опустим высоту ВН, получаем
2) треуг АВН (уг Н=90*)
в нём уг В=30* (по теореме о сумме углов тр). 
АН=4:2=2 см (по свойству катета, лежащего против угла 30*)
3) АД=2+5+2=9 см (так как трапеция р/б ( см сноску))
4) ср линия =1/2 * (осн1 + осн 2)
    ср линия = 1/2 * (5+9)=1/2*14=7 см

сноска : в р/б трапеции треугольники, полученные опусканием высот из вершин меньшего основания всегда равны по катету(высоте) и острому углу (при большем основании трапеции).

Answer 2

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = 60 градусов, AB = 4 см, BC = 5 см, AB = CD.

Найти: площадь ABCD.

Решение:

1. Проведем высоту BH к основанию AD и обозначим AH = x, HD = y. Тогда AD = x + y = 4 + y. 2. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота трапеции. Угол ABH = 180 - 60 - 90 = 30 градусов. По теореме Пифагора, AH^2 + BH^2 = AB^2, то есть x^2 + BH^2 = 4^2. По свойству равнобедренной трапеции, угол BCD = 60 градусов, и значит, треугольник BCD подобен треугольнику ABH. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно, то есть BH / BC = AB / CD, или BH / 5 = 4 / 4, откуда BH = 5. Подставляя в уравнение Пифагора, получаем x^2 + 5^2 = 4^2, или x^2 = 4^2 - 5^2 = -9. Это невозможно, так как квадрат любого числа неотрицателен. Значит, такой трапеции не существует, и площадь ее найти нельзя.