Question

Сторона правильного треугольника равна 8 см. Найдите радиус окружности: 1)вписанный в треугольник 2)описанной вокруг треугольника

Answer 1

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:r=√3a/6. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: R=√3a/3. r=4√3/3 R=8√3/3

Answer 2

Центр вписанной в правильный треугольник окружности есть точка рересечения биссектрис углов треугольника. А описанной есть точка пересечения серединных перпендикуляров. В правильном треугольнике эти точки совпадают и центры окружностей тоже. Поэтому найдём длину высоты в правильном треугольнике по теореме Пифагора 64-14=48 Извлечём корень и будет 4 корня из 3. Радиус вписанной окружности будет составлять одну треть от этой высоты, т.к. высота является и медианой. Тогда радиус вписанной окружности 4\3 корней из 3 см. А описанной 8 корней из 3 делённой на 3 см.

Answer 3

1) Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти, используя формулу:

радиус = (сторона треугольника) / (2 * тангенс(π/3))

В данном случае сторона треугольника равна 8 см. Так как треугольник правильный, то угол при основании равен 60 градусов (π/3 радиан). Тангенс(π/3) = √3

Подставляем значения в формулу: радиус = 8 / (2 * √3) = 4 / √3 = (4 * √3) / 3 ≈ 2.31 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен примерно 2.31 см.

2) Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника можно найти, используя формулу:

радиус = (сторона треугольника) / (2 * синус(π/3))

В данном случае сторона треугольника равна 8 см. Так как треугольник правильный, то угол при основании равен 60 градусов (π/3 радиан). Синус(π/3) = √3/2

Подставляем значения в формулу: радиус = 8 / (2 * (√3/2)) = 8 / √3 = (8 * √3) / 3 ≈ 4.62 см.

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен примерно 4.62 см.