Question

Помогите.Треугольник АВС и АВД равны, причем отрезок СД пересекает АВ в точке О. Доказать , что СО перпендикулярно АВ.

Answer 1

1) т.к ABC=ABD=>(по опр. Равных тр-ков) DB=BC,углы DBA И CBA РАВНЫ=>(по опр. Биссектрисы треугольника) BA-биссектриса равнобедренного по опр. Треугольника DBC,проведенная к основанию=>(по сву-ву бисс. Р/б треуголиника,проведенной к основанию) она же и высота=> BOD= 90=> CO ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО AB.(по опр)
Если не правильно поняла условие,извиняйте(

Answer 2

Для доказательства того, что прямая СО перпендикулярна АВ, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности.

Предположим, что треугольник АВС и треугольник АВД равны. Это означает, что у них равны соответствующие стороны и углы. Поскольку отрезок СД пересекает АВ в точке О, то мы можем сделать вывод, что точка О лежит на отрезке СД.

Допустим, что прямая СО не перпендикулярна АВ. Это означает, что угол СОА не равен 90 градусам.

Рассмотрим окружность, проходящую через точки А, В и С. Поскольку у нас есть две хорды, проходящие через точку О (СО и АО), и угол СОА не равен 90 градусам, то эти две хорды не могут быть диаметрально противоположными.

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение длин отрезков, образованных пересекающимися хордами, равно. Из этого следует, что длина отрезка СО умноженная на длину отрезка ОА равна длине отрезка СА, а именно СО * ОА = СА * ОА, что в свою очередь равно СО = СА.

Таким образом, мы получили, что длина отрезка СО равна длине отрезка СА. Так как СА - это сторона треугольника АВС, а СО - это отрезок, пересекающий АВ в точке О, то это означает, что точка О лежит на биссектрисе угла САВ.

Из этого следует, что прямая СО перпендикулярна АВ.