Question

Разница отрезков, на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию, равна 9см, а их отношение - 5:3. Определите основы трапециии.

Answer 1

Первый отрезок средней линии - A, второй B. A-B=9. A/B=5/3 => B=A-9 => A=5B/3 => A=(5*(A-9))/3 => A=(5A-45)/3 => 3A=5A-45 => 8A=45 => A=22.5 => B=13.5         Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Верхнее основание -X, нижнее - Y. Значит (X+Y)/2=22.5+13.5=36 => X+Y=72       Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований (Y-X)/2=9 => Y-X=18 => Y=X+18 => X+(X+18)=72=> 2X=54 => X=27 => Y=45

Answer 2

Пусть средней линией трапеции ABCD будет линя EK точка пересечения ее с диагональню точка О тогда EO-OK=9 отсюдв EO=9+OK

с другой стороны EO/OK=5/3 тогда  9+OK/OK=5/3 отсюда OK=9*3/2=13.5

EO=OK*5/3=13.5*5/3=22.5

Отрезок EO является средней линией треугольника ABD тогда AD=2*EO=45

OK средняя линия треугольника DCD тогда BC=2*OK=2*13,5=27

Answer 3

Пусть основы трапеции равны a и b (где a > b).

Так как диагональ трапеции делит ее среднюю линию, то мы можем представить среднюю линию в виде суммы половин основ: (a + b) / 2.

Разница отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равна 9 см. Это означает, что (a - b) = 9.

Также известно, что отношение этих отрезков равно 5:3. Это означает, что a:b = 5:3.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух условий:

(a - b) = 9 a:b = 5:3

Для этого умножим оба выражения во втором уравнении на 3, чтобы избавиться от дробей:

3a = 5b

Теперь мы можем решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Используя первое уравнение, найдем выражение для a через b:

a = b + 9

Подставим это выражение во второе уравнение:

3(b + 9) = 5b

Раскроем скобки:

3b + 27 = 5b

Перенесем все члены с b на одну сторону:

27 = 2b

Разделим обе части на 2:

b = 13.5

Теперь найдем значение a, подставив b в первое уравнение:

a = 13.5 + 9 a = 22.5

Таким образом, основы трапеции равны 22.5 см и 13.5 см.