Question

Найти координаты точки пересечения прямой (x-6)/3=(y+2)/4= (z+2)/1 и плоскости 2x+2y+z-21=0

Answer 1

В прошлый понедельник прошло ровно сто лет, как не решал такое.

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости необходимо решить систему уравнений, включающую уравнение прямой и уравнение плоскости.

Уравнение прямой дано в параметрической форме: 1. x - 6 = 3t 2. y + 2 = 4t 3. z + 2 = t

Уравнение плоскости дано в общем виде: 4. 2x + 2y + z - 21 = 0

Мы можем заменить x, y и z в уравнении плоскости значениями из уравнения прямой, используя параметр t. Подставим их и решим получившееся уравнение:

2(3t) + 2(4t) + (t) - 21 = 0

Упростим уравнение:

6t + 8t + t - 21 = 0

15t - 21 = 0

Теперь найдем значение t:

15t = 21

t = 21 / 15

t = 7/5

Теперь, когда мы нашли значение t, мы можем найти значения x, y и z в точке пересечения:

1. x = 3t + 6 = 3 * (7/5) + 6 = 21/5 + 30/5 = 51/5 2. y = 4t - 2 = 4 * (7/5) - 2 = 28/5 - 10/5 = 18/5 3. z = t - 2 = (7/5) - 2 = 7/5 - 10/5 = -3/5

Итак, координаты точки пересечения прямой и плоскости равны: x = 51/5 y = 18/5 z = -3/5