Question

Помогите решить задачу! Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см. Боковое ребро призмы равно 7 см. Найти полную поверхность призмы.

Answer 1

Пусть a - сторона основания, h - боковое ребро

Поскольку в основе лежит правильный треугольник, то площадь основания равна $\frac{a^2 \sqrt{3} }{2} = \frac{3^2\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \,\, _C_M_^2$

Площадь боковой поверхности: Sбок = $3\cdot a\cdot h=3\cdot3\cdot7=63\,\, _C_M_^2$

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = $\frac{9\sqrt{3}}{2} +63\,\, _C_M^2$


Ответ: $\frac{9\sqrt{3}}{2} +63\,\, _C_M^2$

Answer 2

Полную поверхность призмы можно найти, сложив площади всех ее поверхностей.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. В данном случае, так как у нас правильная треугольная призма, периметр основания равен 3 * 3 = 9 см, а высота равна 7 см. Следовательно, площадь боковой поверхности равна 9 * 7 = 63 см².

Площадь основания призмы равна площади правильного треугольника со стороной 3 см. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. В данном случае площадь основания равна (3^2 * √3) / 4 = 9√3 / 4 ≈ 3.897 см².

Так как у нас правильная треугольная призма, у нее два основания, следовательно, общая площадь оснований равна 2 * 3.897 = 7.794 см².

Наконец, полная поверхность призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: 63 + 7.794 = 70.794 см².

Ответ: полная поверхность призмы равна 70.794 см².