Question

Двi прямi перетинаються в точцi О, один из кутiв менше другого в 5 разiв. Знайдiть кут мiж бicектрисею цих кутiв.

Answer 1

Это смежные углы, их сумма равна 180°. Пусть один угол равен х°, тогда второй угол равен 5х°. Угол между биссектрисами этих углов равен х/2 + 5х/2=(х+5х)/2; Сумма смежных углов равна 180°: х+5х=180; (х+5х)/2=90°; это и есть искомый угол; Нет необходимости вычислять эти смежные углы (они равны 30° и 150°). Угол между биссектрисами смежных углов всегда равен 90°. ответ: 90

Answer 2

Давайте обозначим углы, которые пересекаются, как \( \angle AOB \) и \( \angle COB \), где точка \( O \) - точка пересечения двух прямых. Пусть \( \angle AOB \) - угол с меньшей мерой, и его мера равна \( x \) градусов.

Тогда, согласно условию, угол \( \angle COB \) будет иметь меру \( 5x \) градусов.

Теперь рассмотрим биссектрису угла \( \angle AOB \), обозначим её как \( BD \), где \( D \) - точка на отрезке \( AB \) (отрезке, соединяющем вершины угла \( \angle AOB \)), которая делит угол \( \angle AOB \) пополам.

По определению биссектрисы, угол \( \angle BOD \) равен половине угла \( \angle AOB \), то есть \( \frac{x}{2} \) градусов.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник \( AOB \) и треугольник \( BOD \). Угол \( \angle COD \) - это разность углов \( \angle COB \) и \( \angle BOD \), то есть:

\[ \angle COD = (5x) - \left(\frac{x}{2}\right) \]

\[ \angle COD = \frac{10x - x}{2} \]

\[ \angle COD = \frac{9x}{2} \]

Таким образом, угол между биссектрисой и прямой \( OC \) (или \( OD \)) равен \( \frac{9x}{2} \) градусов.