Question

Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны "а" ?

Answer 1

Решение в скане.................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Представим, что у нас есть правильная треугольная призма, у которой все ребра равны "а". После этого мы строим вокруг нее цилиндр. Для определения полной площади поверхности цилиндра, мы должны учесть две составляющие: боковую поверхность и два круга на его основаниях.

1. Боковая поверхность цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный из прямоугольной поверхности, описанной вокруг треугольной призмы. Периметр основания призмы равен периметру треугольника, так как все его стороны равны "а". Обозначим этот периметр через P.

Высота прямоугольника будет равна высоте треугольной призмы, а это относится к высоте боковой грани призмы. Обозначим эту высоту через h.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна P * h.

2. Два круга на основаниях цилиндра: Диаметр круга на основании цилиндра равен длине стороны треугольника, а радиус равен половине этой длины. Обозначим радиус через r.

Таким образом, площадь одного круга на основании цилиндра равна π * r^2, и у нас есть два таких круга.

Итак, полная площадь поверхности цилиндра будет равна сумме боковой поверхности и площади двух оснований:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}\]

\[S_{\text{полн}} = P \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2\]

Теперь мы должны выразить радиус r через сторону треугольника "а". Если r - радиус круга, вписанного в правильный треугольник со стороной "а", то его можно выразить как:

\[r = \frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Подставим это значение в уравнение:

\[S_{\text{полн}} = P \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{a}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2\]

Теперь вам нужно знать формулу для периметра треугольника P и его высоту h, чтобы полностью решить задачу.