Question

В четырехугольнике ABCD BC= 15 см, CD= 9 см, AD= 13 см, BD= 12 см, Найдите сторону AB. P.S: < - угол

Answer 1

ΔАВD - прямоугольный, АВ²=13²-12³=169-144=25,
АВ=√25=5

Answer 2

Давайте рассмотрим четырехугольник ABCD и воспользуемся информацией о его сторонах.

У нас есть следующие данные: - \(BC = 15\) см - \(CD = 9\) см - \(AD = 13\) см - \(BD = 12\) см

Также обозначим угол между сторонами \(AD\) и \(BD\) как \(\angle ABD\).

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону \(AB\). Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где: - \(c\) - длина стороны противолежащей углу \(C\), - \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, - \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

В данном случае у нас есть стороны \(AD\), \(BD\) и \(AB\), а угол \(C\) - это \(\angle ABD\). Обозначим \(AB = c\), \(AD = a\), \(BD = b\) и \(\angle ABD = C\).

Теперь подставим наши данные в формулу теоремы косинусов:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(\angle ABD)\]

\[AB^2 = 13^2 + 12^2 - 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABD)\]

Теперь нам нужно найти косинус угла \(\angle ABD\). Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABD:

\[\cos(\angle ABD) = \frac{AD^2 + BD^2 - AB^2}{2 \cdot AD \cdot BD}\]

Подставим значения:

\[\cos(\angle ABD) = \frac{13^2 + 12^2 - AB^2}{2 \cdot 13 \cdot 12}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение косинуса в исходной формуле:

\[AB^2 = 13^2 + 12^2 - 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \cos(\angle ABD)\]

\[AB^2 = 13^2 + 12^2 - 2 \cdot 13 \cdot 12 \cdot \frac{13^2 + 12^2 - AB^2}{2 \cdot 13 \cdot 12}\]

Решив это уравнение относительно \(AB\), мы сможем найти длину стороны \(AB\).