Question

через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. эта прямая пересекает сторону АС в точке N. докажите, что AN=NС

Answer 1

МН - средняя линия треугольника, средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне
или теорема Фалеса
если параллельные прямые, которые пересекают стороны угла отсекают на одной его стороне равные отрезки , то они отсекают равные от резки и на другой стороне
АН=НС

Answer 2

Для доказательства того, что AN = NC, мы можем использовать теорему о пропорциональности боковых сторон треугольника, проходящих через точку, разделяющую их пропорционально.

Поскольку прямая, проведенная через середину стороны АВ и параллельная стороне ВС, пересекает сторону АС в точке N, мы можем сказать, что сторона АN делит сторону АС на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник АВС и его боковые стороны: сторону АВ и сторону ВС. Поскольку прямая, проведенная через середину стороны АВ и параллельная стороне ВС, делит сторону АВ на две равные части (по определению середины), мы можем сказать, что сторона АN также делит сторону АВ на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольник АВС и его боковые стороны: сторону АС и сторону ВС. Поскольку прямая, проведенная через середину стороны АВ и параллельная стороне ВС, делит сторону АС на две равные части (по определению середины), мы можем сказать, что сторона AN также делит сторону АС на две равные части.

Таким образом, мы можем заключить, что AN = NC, так как обе стороны делят сторону АС на две равные части.