Question

Докажите,что в равнобедренном треугоьнике две высоты,проведённые из вершин основания,равны.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС. АК и СН высоты, площадьАВС=1/2*ВС*АК =1/2*АВ*СН, но ВС=АВ, значит АК=СН

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, нам нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно тем, что биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершинного угла, совпадают между собой.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AB и боковыми сторонами AC и BC. Пусть D — середина основания AB, и пусть BD и CD — высоты, проведенные из вершин основания. Тогда мы хотим доказать, что BD = CD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они равны по двум сторонам и углу, ведь:

- AB = AC (по условию, как боковые стороны равнобедренного треугольника) - AD — общая сторона - ∠BAD = ∠CAD (как углы при основании равнобедренного треугольника)

По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, получаем, что ΔABD ≅ ΔACD. Из этого следует, что BD = CD, как соответственные стороны равных треугольников. Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос.