Question

Основа рівнобедреного трикутника 6 см, бічна сторона 5см. Знайти синус, косинус, тангенс кута при основі

Answer 1

Проведемо висоту даного трикутника, тоді половина основи = 3 см.
Маємо прямокутний трикутник, де гіпотенуза=5 см, катет=3 см, тоді другий катет=4 см.
синус кута при основі=4\5
косинус=3\5
тангенс=4\3.

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника з базою (основою) b і бічною стороною a, ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення синуса (sin), косинуса (cos) і тангенса (tan) кута при основі.

Ваш трикутник має основу b = 6 см і бічну сторону a = 5 см. Оскільки трикутник рівнобедрений, то його друга бічна сторона також дорівнює a = 5 см.

1. Синус кута при основі (sin α): \[ \sin \alpha = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}} \]

У нашому випадку гіпотенуза - це бічна сторона трикутника, а протилежна сторона - половина основи.

\[ \sin \alpha = \frac{\frac{1}{2} \times \text{основа}}{\text{бічна сторона}} \]

\[ \sin \alpha = \frac{\frac{1}{2} \times 6}{5} \]

\[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \]

2. Косинус кута при основі (cos α): \[ \cos \alpha = \frac{\text{прилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}} \]

У нашому випадку прилегла сторона також дорівнює половині основи.

\[ \cos \alpha = \frac{\frac{1}{2} \times \text{основа}}{\text{бічна сторона}} \]

\[ \cos \alpha = \frac{\frac{1}{2} \times 6}{5} \]

\[ \cos \alpha = \frac{3}{5} \]

3. Тангенс кута при основі (tan α): \[ \tan \alpha = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} \]

У нашому випадку протилежна сторона - це половина основи, а прилегла - також половина основи.

\[ \tan \alpha = \frac{\frac{1}{2} \times \text{основа}}{\frac{1}{2} \times \text{основа}} \]

\[ \tan \alpha = 1 \]

Отже, синус кута при основі \(\alpha\) дорівнює \(\frac{3}{5}\), косинус - \(\frac{3}{5}\), а тангенс - 1.