Question

В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Answer 1

Дано:
треугольник АВС; АС - основание; АВ = 16 см; ВС = 2 см; АР - высота; СН - высота = 1 см.
Найти:
АР - ?
Решение:
Найдем площадь треугольника:
S = 1/(2) ah
S = 1/(2)*AB*CH
S = 1/(2)*16*1 = 8 см^2
h = S/(1/2*a)
h = 8/(1/2*1) = 4 cм

вроде так

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством высот треугольника.

Высоты треугольника делят его на три подобных между собой треугольника. Пусть высота, проведенная к первой стороне треугольника, равна 1. Тогда мы можем представить высоты треугольника в виде отношений.

Пусть высота, проведенная ко второй стороне, равна h. Тогда отношение высот треугольника будет следующим:

h/1 = (16 - h)/2

Мы знаем, что сумма длин отрезков, которые образуют высоты треугольника, равна длине стороны треугольника. В данном случае, сумма длин высот равна 16.

1 + h + (16 - h)/2 = 16

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 + h + 8 - h/2 = 16

Перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим:

h - h/2 = 16 - 1 - 8

1/2 * h = 7

Умножим обе части уравнения на 2:

h = 14

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне треугольника, равна 14.