Question

Окружность задана уравнением (х-2)^2+(у+3)^2=25 а) укажите координаты цента и радиус окружности б) Принадлежат ли данной окружности точки А(2;2), В(7;-3), С(3;1)? в) Составьте уравнение прямой АС

Answer 1

Центр окр. 2:-3 радиус 5

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Окружность задана уравнением $(x-2)^2+(y+3)^2=25$.

а) Укажите координаты центра и радиус окружности.

Центр окружности имеет координаты $(2,-3)$, а радиус равен $\sqrt{25}=5$. Это можно получить, сравнивая уравнение окружности с общим видом $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, где $(a,b)$ - координаты центра, а $r$ - радиус.

б) Принадлежат ли данной окружности точки А(2;2), В(7;-3), С(3;1)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка окружности, нужно подставить ее координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.

Для точки А(2;2):

$(2-2)^2+(2+3)^2=25$

$0^2+5^2=25$

$25=25$

Равенство выполняется, значит, точка А принадлежит окружности.

Для точки В(7;-3):

$(7-2)^2+(-3+3)^2=25$

$5^2+0^2=25$

$25=25$

Равенство выполняется, значит, точка В принадлежит окружности.

Для точки С(3;1):

$(3-2)^2+(1+3)^2=25$

$1^2+4^2=25$

$17\neq 25$

Равенство не выполняется, значит, точка С не принадлежит окружности.

в) Составьте уравнение прямой АС.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$,

где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты этих точек.

Подставляя координаты точек А(2;2) и С(3;1), получаем:

$y-2=\frac{1-2}{3-2}(x-2)$

$y-2=-\frac{1}{1}(x-2)$

$y-2=-(x-2)$

$y=-x+4$

Это уравнение прямой АС.