Question

Куб вписан в шар радиуса .Надите площадь поверхности куба.

Answer 1

Сторона куба a. рассмотрим основание куба и по т Пифагора найдем диагональ a√2
Тогда косая диагональ куба 2√48 и тогда сторона куба по теореме Пифагора  8. 
Тогда площадь поверхности 8*8=64 (площадь одной грани)   Тогда площадь всей поверхности 64*6=384

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности куба, нужно знать его ребро. Поскольку куб вписан в шар радиуса, то диагональ куба равна диаметру шара.

Пусть ребро куба равно a, тогда его диагональ будет равна √3a (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, ребром и диагональю основания куба).

Так как диагональ куба равна диаметру шара, то √3a = 2r, где r - радиус шара.

Отсюда, радиус шара r = (√3/2)a.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a^2.

Подставим выражение для a в формулу площади поверхности куба:

S = 6((√3/2)a)^2 = 6(3/4)a^2 = 9/2a^2.

Таким образом, площадь поверхности куба равна 9/2 умножить на квадрат ребра куба.