Question

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат АВСД со стороной равной 5 точка М делит ребро SB в отношении 2:3 считая от точки S.Через точку М Проходит сечение параллельное основанию пирамиды.Найдите его площадь

Answer 1

Так как основание пирамиды квадрат, параллельное ему сечение тоже квадрат. 
Пусть SM=2а, МВ=3а, тогда SB=5а. 
Треугольники SAB и SKM подобны. т.к МК параллельна АВ и углы при основаниях равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущими, и угол S-общий.
 Коэффициент подобия = SМ:SВ
k=2а:5а=2/5 АВ⇒
МК=2. 
S сечения =2²=4 ед. площади.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится найти координаты точки М.

Так как точка М делит ребро SB в отношении 2:3, то можно использовать формулу координат точки, разделяющей отрезок в данном отношении:

x = (x1 * m + x2 * n) / (m + n) y = (y1 * m + y2 * n) / (m + n) z = (z1 * m + z2 * n) / (m + n)

где (x1, y1, z1) - координаты точки S, (x2, y2, z2) - координаты точки B, m и n - соответственно числитель и знаменатель отношения (2 и 3).

Из условия задачи известно, что точка S имеет координаты (0, 0, 0), а точка B имеет координаты (5, 0, 0). Подставим эти значения в формулу:

x = (0 * 2 + 5 * 3) / (2 + 3) = 15 / 5 = 3 y = (0 * 2 + 0 * 3) / (2 + 3) = 0 / 5 = 0 z = (0 * 2 + 0 * 3) / (2 + 3) = 0 / 5 = 0

Таким образом, координаты точки М равны (3, 0, 0).

Далее, через точку М проводится сечение параллельное основанию пирамиды, то есть плоскость параллельна плоскости ABCD.

Площадь сечения параллельного основанию пирамиды равна площади основания пирамиды, то есть площади квадрата ABCD.

Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате: S = 5^2 = 25.

Таким образом, площадь сечения параллельного основанию пирамиды равна 25.