Question

АBCD-параллелограмм,М и N - середины сторон ВС и АD. Докажите,что четырехугольник АМСN-параллелограмм.

Answer 1

В четырехугольнике AMCN противоположные стороны AN и CM параллельны, так как лежат на параллельных прямых AD и BC соответственно. Кроме того, так как N - середина AD, AN=1/2*AD, так как M - середина BC, CM=1/2*BC. Из того, что AD=BC, следует равенство AN=CM. Если четырехугольнике есть пара равных и параллельных противоположных сторон, то он является параллелограммом. Так как  AN=CM и AN || CM, AMCN - параллелограмм.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: ABCD - параллелограмм, M и N - середины сторон BC и AD.

Доказать: AMCN - параллелограмм.

Решение:

1. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны, то есть AB = CD, AD = BC, AB || CD, AD || BC. 2. По свойству середины отрезка, точка M делит отрезок BC пополам, то есть BM = MC. Аналогично, точка N делит отрезок AD пополам, то есть AN = ND. 3. По теореме о средней линии треугольника, отрезок MN параллелен основанию AB и равен половине его длины, то есть MN || AB и MN = 1/2 AB. 4. По теореме о средней линии треугольника, отрезок AM параллелен основанию CD и равен половине его длины, то есть AM || CD и AM = 1/2 CD. 5. Из пунктов 1 и 3 следует, что MN = 1/2 AB = 1/2 CD = AM, то есть MN = AM. 6. Из пунктов 1 и 4 следует, что AM || CD и AM = 1/2 CD = 1/2 AB = MN, то есть AM || MN. 7. По свойству параллелограмма, если одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, AMCN - параллелограмм.

Ответ: AMCN - параллелограмм.

Вы можете найти больше информации о геометрии на этих сайтах: [1](https://online-otvet.ru/geometria/5b7496b1f04705566b2144d8), [2](https://uchi.ru/otvety/questions/abcd-parallelogramm-m-i-n-seredini-storon-vs-i-ad-dokazhite-chto-chetirehugolnik-amsn-par), [3](https://uchitel.pro/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-7-%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87-%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC/). Надеюсь, это было полезно.