Question

Очень прошу, помогите пожалуйста)))) На плоскости в декартовой системе координат даны координаты 3 точек А(2,-1), В(3,2) и С (7,-2) Найдите косинус угла между векторами АС и ВС?

Answer 1

Расстояния
ав = √(1^2+3^2) = √10
ас = √(5^2+1^2) = √26
вс = √(4^2+4^2) = √32 = 4√2
и теорема косинусов
ав^2 = ас^2 + вс^2 -2*ас*вс*cos C
10 = 26 + 32 - 2*√26*4√2*cos C
2*8√13*cos C = 58 - 10 = 48
√13*cos C = 3
cos C = 3/√13

Answer 2

Для начала, найдем векторы AC и BC:

Вектор AC = (7-2, -2+1) = (5, -1) Вектор BC = (7-3, -2-2) = (4, -4)

Теперь найдем их скалярное произведение:

(AC) * (BC) = (5*4) + (-1*-4) = 20 + 4 = 24

Также найдем длины векторов AC и BC:

|AC| = √(5^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26 |BC| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Теперь можем найти косинус угла между векторами AC и BC:

cos(θ) = (AC * BC) / (|AC| * |BC|) cos(θ) = 24 / (√26 * 4√2) cos(θ) = 24 / (4√26 * 2) cos(θ) = 24 / (8√26) cos(θ) = 3 / (√26)

Таким образом, косинус угла между векторами AC и BC равен 3 / (√26).