Question

1)В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведённая к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Площадь треугольника равна S=(1/2)*10*12=60см².
Боковая сторона по Пифагору равна √(144+25)=13см.
Полупериметр равен (13+13+10):2=18см.
Тогда радиус вписанной окружности равен (формула)
 r=S/p=60/18=3и1/3.
Радиус описанной окружности равен (формула):
R=a*b*c/4S или 1690/240=7и5/12.

Answer 2

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле:

r = (Полупериметр треугольника) / (Площадь треугольника)

Полупериметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, разделенной на 2:

Полупериметр = (10 + 10 + 12) / 2 = 16

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Площадь = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Площадь = √(16(16-10)(16-10)(16-12)) = √(16*6*6*4) = √(2304) = 48

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = 16 / 48 = 1/3

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1/3 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине длины стороны треугольника. В данном случае равнобедренный треугольник, поэтому радиус описанной окружности равен половине длины основания:

Радиус описанной окружности = 10 / 2 = 5 см.