Question

Даны вершины A(-2,4), B(3,1), C(10,7). Найти: а) уравнение стороны BC. б) уравнение медианы CM

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки (х₁;у₁) и (х₂;у₂) имеет вид:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$
1) Уравнение стороны ВС
$\frac{x-3}{10-3}= \frac{y-1}{7-1} \\ \\ 6(x-3)=7(y-1) \\ \\ 6x-7y-11=0$
2) координаты точки М- середины отрезка АВ:
$x_M= \frac{x_A+x_B}{2}= \frac{-2+3}{2}=0,5 \\ \\ y_M= \frac{y_A+y_B}{2}= \frac{4+1}{2}=2,5$
Уравнение стороны СМ
$\frac{x-10}{0,5-10}= \frac{y-1}{2,5-1} \\ \\ 1,5(x-10)=-9,5(y-1) \\ \\ 3x+19y-49=0$

Answer 2

Для нахождения уравнения стороны BC и уравнения медианы CM, нам потребуется использовать координаты вершин треугольника ABC. У нас уже есть координаты вершин A(-2, 4), B(3, 1) и C(10, 7).

Уравнение стороны BC:

Для нахождения уравнения стороны BC, нам нужно использовать формулу для уравнения прямой, которая проходит через две заданные точки. В данном случае, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B(3, 1) и C(10, 7).

1. Найдем коэффициент наклона прямой (slope): slope = (y2 - y1) / (x2 - x1) slope = (7 - 1) / (10 - 3) slope = 6 / 7

2. Теперь, используя коэффициент наклона и одну из точек на прямой (например, B(3, 1)), мы можем использовать уравнение прямой в форме "y = mx + b", где m - это коэффициент наклона, x и y - координаты точки, а b - свободный член: y = mx + b 1 = (6/7) * 3 + b

3. Найдем свободный член (b): 1 = (6/7) * 3 + b 1 = 18/7 + b b = 1 - 18/7 b = -11/7

Таким образом, уравнение стороны BC будет иметь вид: y = (6/7)x - 11/7

Уравнение медианы CM:

Для нахождения уравнения медианы CM, нам нужно найти координаты точки M - середины стороны BC. Мы уже знаем уравнение стороны BC, которое является прямой, проходящей через точки B(3, 1) и C(10, 7).

1. Найдем координаты точки M - середины стороны BC: x-coordinate of M = (x-coordinate of B + x-coordinate of C) / 2 x-coordinate of M = (3 + 10) / 2 x-coordinate of M = 13 / 2 x-coordinate of M = 6.5

y-coordinate of M = (y-coordinate of B + y-coordinate of C) / 2 y-coordinate of M = (1 + 7) / 2 y-coordinate of M = 8 / 2 y-coordinate of M = 4

Таким образом, координаты точки M равны M(6.5, 4).

2. Теперь, используя координаты точки M и коэффициент наклона прямой BC (6/7), мы можем использовать уравнение прямой в форме "y = mx + b", чтобы найти уравнение медианы CM: y = mx + b y = (6/7) * 6.5 + b

3. Найдем свободный член (b): Используя тот факт, что точка M(6.5, 4) лежит на медиане CM, мы можем подставить координаты M в уравнение и найти b: 4 = (6/7) * 6.5 + b 4 = 39/7 + b b = 4 - 39/7 b = -11/7

Таким образом, уравнение медианы CM будет иметь вид: y = (6/7)x - 11/7

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.