Question

Вычислите площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 5.

Answer 1

Данная фигура состоит из 12 равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными радиусу, и центральным углом между ними, равным 1/12 от 360º, т.е. 30º
Площадь каждого треугольника можно вычислить по формуле:
S Δ =r²*sin(30º)*1/2
S Δ=5²*(1/2)*(1/2)=25/4
S (12 Δ)=12*25/4=75 (единиц площади)

Answer 2

Для вычисления площади правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 5, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Найдите длину стороны двенадцатиугольника. В правильном многоугольнике все стороны равны, поэтому для нахождения длины одной стороны воспользуемся формулой: длина стороны = 2 * радиус * sin(π/12), где π - число пи (приближенное значение 3.14159).

Подставляя значения, получим: длина стороны = 2 * 5 * sin(π/12) ≈ 5.8819.

2. Разбейте двенадцатиугольник на 12 равных равносторонних треугольников. Каждый из этих треугольников имеет две равные стороны, равные длине стороны двенадцатиугольника, и угол между ними равен 30 градусов.

3. Найдите площадь одного из этих треугольников. Для этого можно использовать формулу: площадь треугольника = (1/2) * сторона * сторона * sin(угол).

Подставляя значения, получим: площадь треугольника = (1/2) * 5.8819 * 5.8819 * sin(30°) ≈ 8.6603.

4. Найдите площадь всего двенадцатиугольника, умножив площадь одного треугольника на 12: площадь двенадцатиугольника = площадь треугольника * 12 ≈ 8.6603 * 12 ≈ 103.9236.

Таким образом, площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 5, равна приблизительно 103.9236.