Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке N, BN=5см, NC=3см. найдите периметр параллелограмма

Answer 1

BN-биссектриса⇒<BAN=<DAN. <DAN=<ANB-накрест лежащие⇒
<BAN=<ANB⇒ΔABN-равнобедренный⇒AB=BN=5см
ВС=BN+NC=5+3=8см
BC=AD,AB=CD-противоположные стороны
P=2(AB+BC)
P=2(5+8)=26см

Answer 2

Для решения задачи вам нужно воспользоваться свойствами биссектрисы в треугольнике и свойствами параллелограмма.

1. Пусть \(M\) — точка пересечения биссектрисы треугольника \(ABC\) с его стороной \(AC\). Так как \(AN\) — биссектриса угла \(A\), то отношение \(BM/MC\) равно отношению длины \(BN/NC\). Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{BM}{MC} = \frac{BN}{NC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BM}{MC} = \frac{5}{3} \]

2. Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то противоположные стороны равны. Таким образом, \(BC = AD\). Теперь мы можем выразить длину \(MC\) через длины \(BC\) и \(BN\):

\[ MC = BC - BN \]

Подставим значения:

\[ MC = 8 - 5 = 3 \]

Теперь у нас есть уравнение отношения длин сторон в треугольнике \(ABC\):

\[ \frac{BM}{3} = \frac{5}{3} \]

Отсюда найдем длину \(BM\):

\[ BM = 5 \]

3. Теперь, зная длины сторон параллелограмма, мы можем найти его периметр:

\[ \text{Периметр} = 2(AB + BC) \]

\[ \text{Периметр} = 2(5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \]

Таким образом, периметр параллелограмма \(ABCD\) равен 26 см.