Question

1 вариант №1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. №2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. №3. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. №4. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE=4 см, ED=5 см, BE=12 см, BD=13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку!

1. Для нахождения гипотенузы \(c\) прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты. В данном случае \(a = 6\) см и \(b = 8\) см: \(c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) \(c = \sqrt{100} = 10\) см - длина гипотенузы.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу \(S = \frac{1}{2}ab\), где \(a\) и \(b\) - катеты. \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\) квадратных см - площадь треугольника.

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому половина произведения диагоналей равна площади ромба, а сумма всех сторон - его периметру. Половина произведения диагоналей \(S = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\) квадратных см - площадь ромба.

Чтобы найти периметр ромба, необходимо знать длины его сторон. В ромбе все стороны равны между собой, но в этом случае длины сторон не даны.

3. Площадь параллелограмма можно найти как произведение одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Высота параллелограмма равна произведению длины смежной стороны на синус угла между этой стороной и высотой.

У нас даны смежные стороны \(a = 52\) см и \(b = 30\) см, а также угол \(\angle\) равен \(30^\circ\). Найдем высоту \(h = a \cdot \sin(\angle)\): \(h = 52 \cdot \sin(30^\circ) = 52 \cdot \frac{1}{2} = 26\) см.

Площадь параллелограмма \(S = a \cdot h = 52 \cdot 26 = 1352\) квадратных см.

4. В этой задаче у нас уже даны все стороны параллелограмма. Для нахождения его площади можно использовать формулу для площади по сторонам и углу между ними.

Площадь параллелограмма \(S = a \cdot b \cdot \sin(\angle)\), где \(a = AD = 13\) см, \(b = AE = 4\) см, и угол \(\angle A\) между ними.

Мы знаем, что \(BD = 13\) см, и это равно \(AD\), поэтому угол \(\angle A = \angle D\) и \(\sin(\angle A) = \sin(\angle D)\). Из соотношения \(\sin(\angle) = \frac{ED}{BD}\), мы можем найти \(\sin(\angle)\): \(\sin(\angle) = \frac{ED}{BD} = \frac{5}{13}\).

Теперь, используя формулу площади параллелограмма, мы получим: \(S = 13 \cdot 4 \cdot \frac{5}{13} = 20\) квадратных см.