Question

Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Здесь один угол 90 градусов = углу 90 др. тр ка - 1ое в условии, так как тр-к прямоугольный. 
Гипотенуза (самая длинная в прямоугольном тр-ке) против прямого угла = такой же гипотенузе др. тр-ка - 2 ое в условии. 
Острый угол при гипотенузе и углом 90 градусов = острому углу др. тр-ка- 3 ие условие.

Answer 2

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу известен как обратная теорема Пифагора. Формулируется он следующим образом:

Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенузы и один из острых углов совпадают, то эти треугольники равны.

Давайте докажем этот признак.

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с гипотенузами AC и A'C' и острыми углами BAC и B'A'C' соответственно.

1. Гипотенузы совпадают (AC = A'C'): По условию задачи гипотенузы треугольников равны.

2. Острые углы совпадают (BAC = B'A'C'): Предположим обратное, то есть BAC ≠ B'A'C'. Тогда рассмотрим дополнительный угол BACB' в треугольнике ABC и угол B'A'CB в треугольнике A'B'C'. Эти углы дополняют острые углы BAC и B'A'C' соответственно до прямого угла.

3. Противоречие: Таким образом, получаем, что сумма углов треугольника ABC (угол BACB') больше прямого угла, что невозможно в евклидовой геометрии. Такое же противоречие возникает и в треугольнике A'B'C'. Следовательно, предположение о том, что BAC ≠ B'A'C', неверно, и углы совпадают.

Таким образом, по теореме о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу, треугольники ABC и A'B'C' равны.