Question

Докажите что четырехугольник MNPK ромб M(2;2) N(5;3) K(6;6)P(3;5) Вычислить площадь ромба

Answer 1

1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:

MN=sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);

NK=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10);

KP=sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);

PM=sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10).

Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!).

2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:

NP=sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2*sqrt(2);

MK=sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2).

Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д.

3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:

S=(1/2)*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)=4*2=8

 

Answer 2

Ромб MNPK

Для доказательства того, что четырехугольник MNPK является ромбом, нам необходимо проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Все стороны четырехугольника равны между собой. 2. Диагонали четырехугольника перпендикулярны и делятся пополам.

Для начала, давайте проверим, равны ли все стороны четырехугольника MNPK.

Для этого нам понадобятся координаты вершин M(2;2), N(5;3), K(6;6) и P(3;5).

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Применяя эту формулу к сторонам MN, NK, KP и PM, мы можем вычислить их длины и проверить их равенство.

Вычислим длины сторон:

MN = √((5 - 2)^2 + (3 - 2)^2) = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

NK = √((6 - 5)^2 + (6 - 3)^2) = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

KP = √((6 - 3)^2 + (6 - 5)^2) = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10

PM = √((3 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Таким образом, мы видим, что все стороны четырехугольника MNPK равны между собой и имеют длину √10.

Теперь давайте проверим, перпендикулярны ли диагонали четырехугольника MNPK и делятся ли они пополам.

Для этого нам понадобится проверить, являются ли произведения наклонов диагоналей -1.

Наклон диагонали MN можно вычислить, используя формулу:

m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на диагонали.

Наклон диагонали KP можно вычислить аналогичным образом.

Вычислим наклоны диагоналей:

Наклон диагонали MN: m1 = (3 - 2) / (5 - 2) = 1 / 3

Наклон диагонали KP: m2 = (6 - 3) / (6 - 5) = 3 / 1 = 3

Мы видим, что наклоны диагоналей MN и KP не равны -1.

Таким образом, четырехугольник MNPK не является ромбом.

Вычисление площади ромба

Поскольку четырехугольник MNPK не является ромбом, мы не можем вычислить его площадь как площадь ромба.

Если у вас есть другой ромб с известными координатами вершин, я могу помочь вам вычислить его площадь.