Question

В равнобедренной трапеции большее основание равно 54,боковая сторона равна 16,угол между ними 60 градусов. Найдите меньшее основание.

Answer 1

Может быть слишком заумно решил, но как знал. проведем диагональ AC в этой трапеции, по теореме косинусов найдем её, 
AC=√(54^2+16^2-2*54*16*0.5)=√2308
Формула диагонали равнобедренной трапеции √c^2+2ab, где б меньшее основание, d^2=c^2+2ab, подставим значения в формулу получим => 54x+256=2308; x=38. Ответ: 38

Answer 2

Пусть это трапеция ABCD. AB = CD - это боковые стороны. AD большее основание.
Из вершины В опускаем перпендикуляр ВН. Образуется треугольник АВН (угол Н = 90°) Угол А = 60°, значит угол АВН = 30°. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузв, т.е. АН=0.5АВ = 8 см. Со второй стороны трапеции проделывает ту же операцию. Получаем BC = 54-8-8= 38(cм)

Answer 3

Дано: Большее основание равно 54. Боковая сторона равна 16. Угол между большим основанием и боковой стороной равен 60 градусов.

Решение: В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому можно обозначить их как a. Также обозначим меньшее основание как b.

Известно, что большее основание равно 54, поэтому a + b = 54. (1) Из треугольника с углом 60 градусов можно найти высоту h, используя тригонометрическую функцию синуса: sin(60) = h / 16. h = 16 * sin(60). h = 16 * √3 / 2. h = 8√3.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) * h / 2. S = (54 + b) * 8√3 / 2. S = (54 + b) * 4√3.

Так как трапеция равнобедренная, то площадь можно найти еще одним способом: S = (a^2 - b^2) * √3 / 4. S = (54^2 - b^2) * √3 / 4. (54 + b) * 4√3 = (54^2 - b^2) * √3 / 4. (54 + b) * 4 = 54^2 - b^2. 216 + 4b = 2916 - b^2. b^2 + 4b - 2700 = 0. (b - 45)(b + 49) = 0. b = 45 или b = -49.

Из физического смысла задачи следует, что меньшее основание не может быть отрицательным, поэтому b = 45.

Ответ: Меньшее основание равно 45.