Question

Луч с-биссектриса угла (ab). Луч n-биссектриса угла (ас). Найдите угол (bn), если (an)=40 градусов.

Answer 1

Начнем с известного : Т.к. an = 40⁰,  n - биссектриса, то можем найти угол ac = 40⁰+40⁰ = 80⁰ ( Потому что биссектриса делит угол  пополам )
Угол ab делит пополам биссектриса с, значит ac=cb. Исходя из этого, ab= ac+cb ⇒ ab = 80⁰ + 80⁰ = 160⁰.
Теперь находим нужный нам угол bn. Bn = bc+cn ⇒ bn= 80⁰ +  40⁰ = 120⁰
Ответ: 120⁰.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства биссектрис угла.

1. Луч \(AB\) - биссектриса угла \(A\), и луч \(AC\) - биссектриса угла \(B\).

2. По определению биссектрисы угла, она делит этот угол на два равных угла.

3. Пусть \(AN = NC = x\), тогда у нас есть треугольник \(ANC\), и мы знаем, что \(m\angle ANC = m\angle ACN = \frac{1}{2} \cdot m\angle BAC\).

4. Аналогично, пусть \(BM = MC = y\), тогда у нас есть треугольник \(BMC\), и \(m\angle BMC = m\angle BCM = \frac{1}{2} \cdot m\angle ABC\).

5. Из условия задачи известно, что \(m\angle AN = 40^\circ\).

6. Теперь мы можем записать угол \(BN\) в терминах \(x\) и \(y\):

\[ m\angle BNC = m\angle BMC - m\angle ANC = \frac{1}{2} \cdot m\angle ABC - \frac{1}{2} \cdot m\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot (m\angle ABC - m\angle BAC) \]

7. Так как \(m\angle BAC + m\angle ABC = 180^\circ\) (сумма углов треугольника), мы можем выразить \(m\angle ABC\) через \(m\angle BAC\): \(m\angle ABC = 180^\circ - m\angle BAC\).

8. Подставим это обратно в формулу для \(m\angle BNC\):

\[ m\angle BNC = \frac{1}{2} \cdot [(180^\circ - m\angle BAC) - m\angle BAC] = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 2 \cdot m\angle BAC) \]

9. Теперь, если \(m\angle AN = 40^\circ\), то \(m\angle BAC = m\angle ABC = 40^\circ\), и мы можем найти угол \(BN\):

\[ m\angle BNC = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 2 \cdot 40^\circ) = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 80^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ \]

Таким образом, \(m\angle BNC = 50^\circ\).