Question

Помогите пожалуйста.1)на основании AC равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки ADи CE.Докажите,что треугольник BAD равен треугольнику BCE.2)Дан угол А.Точка В,лежащая на его биссектрисе,соединена отрезками с точками С и D ,лежащими на сторонах угла.Известно что угол ABC=угол ABD.Докажите,что AD=AC

Answer 1

На обе задачи одна теорема: треугольники равны по двум сторонам и углу

Answer 2

1) Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Также, по условию, отрезки AD и CE равны между собой. Таким образом, имеем AB = AC и AD = CE. Теперь рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них совпадают стороны BA и BC (по построению), а также стороны AD и CE (по условию). Также, у этих треугольников есть общий угол B. Следовательно, треугольники BAD и BCE равны по двум сторонам и углу, что по теореме о равенстве треугольников означает их полное равенство. Таким образом, треугольник BAD равен треугольнику BCE.

2) Поскольку точка В лежит на биссектрисе угла А, она делит этот угол на два равных угла. Таким образом, угол ABC равен углу ABD. Теперь рассмотрим треугольники ABC и ABD. У них совпадают стороны AB (общая сторона) и BC (по построению), а также углы ABC и ABD (по условию). Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам и углу, что по теореме о равенстве треугольников означает их полное равенство. Таким образом, AD равно AC.