Question

В треугольнике АВС угол А=60° , угол С =80°, СС1- биссектриса треугольника АВС ,СС1= 6см . найдите длину отрезка ВС1

Answer 1

Вот подробное решение

Answer 2

Биссектриса сс1 делит угол с на два угла по 40 градусов. По теореме о сумме углов треугольника находим угол В, он получается тоже 40 градусов. Т.к углы С1СВ и В равны, то треугольник С1СВ равнобедренный.
Значит ВС1=ВС=6 см.

Answer 3

Чтобы найти длину отрезка \(BC_1\), нужно использовать теорему углового биссектрисы в треугольнике. Теорема утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.

Обозначим длины сторон треугольника \(ABC\) как \(AB\), \(BC\), и \(CA\) соответственно. Пусть \(CC_1\) - биссектриса угла \(C\), и \(CC_1\) пересекает сторону \(AB\) в точке \(D\).

Тогда по теореме углового биссектрисы:

\[\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\]

Известно, что угол \(A = 60^\circ\), угол \(C = 80^\circ\), и \(CC_1 = 6 \, \text{см}\). Также можно использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), чтобы найти угол \(B\):

\[B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 60^\circ - 80^\circ = 40^\circ\]

Теперь у нас есть достаточно информации для вычисления отношения длин сторон:

\[\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{\sin B}{\sin C}\]

Используем тригонометрические соотношения для синуса угла:

\[\frac{BD}{CD} = \frac{\sin B}{\sin C} = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}\]

Теперь можно найти \(BD\), зная, что \(BC = BD + CD\):

\[BD = BC \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}\]

Теперь, подставив известные значения, можно рассчитать \(BD\):

\[BD = BC \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} = BC \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\cos 10^\circ}\]

Известно, что \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\) и \(\cos 10^\circ \approx 0.9848\), так что:

\[BD \approx BC \cdot \frac{0.6428}{0.9848}\]

Теперь мы знаем, что \(CC_1 = BD = 6 \, \text{см}\), поэтому:

\[6 = BC \cdot \frac{0.6428}{0.9848}\]

Теперь можно решить это уравнение для \(BC\) и затем найти длину отрезка \(BC_1\), учитывая, что \(BC_1 = BC - BD\).