Question

Расстояние от центра шара радиуса 5 см до секущей плоскости 3 см. Вычислите площадь сечения шара плоскости.

Answer 1

в плоскости - окружность с радиусом 5, АВ хорда-диаметр секущей плоскости, ОВ=ОА=5- радиус, ОН перпендикуляр на АВ, ОН=3, треугольник НОВ прямоугольный, НВ=корень(ОВ в квадрате-ОН в квадрате)=корень(25-9)=4= радиусу секущей плоскости, площадь секущей=пи*радиус в квадрате=4*4*пи=16пи

Answer 2

15 .....................

Answer 3

Если плоскость секущая шар, то сечение будет кругом. Радиус сечения можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом шара, расстоянием от центра до плоскости и радиусом сечения.

Пусть \( r \) - радиус шара (5 см), \( d \) - расстояние от центра до плоскости (3 см), \( r' \) - радиус сечения (то, что мы хотим найти).

Теорема Пифагора гласит: \[ r^2 = r'^2 + d^2 \]

Теперь найдем радиус сечения: \[ r'^2 = r^2 - d^2 \] \[ r'^2 = 5^2 - 3^2 \] \[ r'^2 = 25 - 9 \] \[ r'^2 = 16 \] \[ r' = \sqrt{16} \] \[ r' = 4 \]

Таким образом, радиус сечения шара равен 4 см.

Теперь, чтобы найти площадь сечения шара, используем формулу площади круга: \[ S = \pi \times r'^2 \] \[ S = \pi \times 4^2 \] \[ S = \pi \times 16 \] \[ S = 16\pi \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь сечения шара плоскостью составляет \(16\pi\) квадратных сантиметров.