Question

23. Угол АВС равен 150 градусов. Из точки А к прямой ВС проведён перпендикуляр АМ, равный 12 см. Найдите длину отрезка АВ.

Answer 1

угол MBA= 180- угол ABC
угол MBA=180-150=30
из треугольника AMB катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е.
AB=2*AM=2*12=24

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- Угол \( \angle ABC \) равен 150 градусов. - Перпендикуляр \( AM \) проведен из точки \( A \) к прямой \( BC \) и равен 12 см.

Нам нужно найти длину отрезка \( AB \).

1. Рассмотрим треугольник \( ABC \): В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Мы знаем, что \( \angle ABC \) равен 150 градусов, следовательно, \( \angle BAC \) (угол, противолежащий стороне \( BC \)) равен \( 180 - 150 = 30 \) градусов.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( AMB \):

В прямоугольном треугольнике у нас есть прямой угол в точке \( M \) (так как \( AM \) — перпендикуляр к \( BC \)), и угол \( BAC \) равен 30 градусов. Таким образом, угол \( BAM \) равен \( 90 - 30 = 60 \) градусов.

3. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике:

Так как у нас есть прямоугольный треугольник \( AMB \) с углом \( BAM \) равным 60 градусов, мы можем использовать соотношения в прямоугольных треугольниках. В частности, можем использовать тригонометрическую функцию тангенса.

\[ \tan(BAM) = \frac{AB}{AM} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{AB}{12} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{AB}{12} \]

Теперь решим для \( AB \):

\[ AB = 12 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 12 \cdot \sqrt{3} \) см.