Question

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 8 см, 9 см.

Answer 1

S=корень из/p(p-a)(p-b)(p-c)=ah/2

p= (7+8+9)/2=24
на против большей стороны находится меньшая высота
h= (24корень из/5)/9=(8корень из/5)/3

Answer 2

Для знаходження найменшої висоти трикутника зі сторонами 7 см, 8 см і 9 см, ми можемо скористатися формулою для обчислення висоти трикутника за його сторонами.

Зауважте, що висота трикутника може бути проведена з будь-якого його вершини. Отже, ми можемо обчислити висоту, проведену з кожної з трьох вершин, і потім вибрати найменшу з них.

За формулою, висота трикутника може бути обчислена за допомогою наступного виразу:

h = (2 * площа трикутника) / (довжина відповідної сторони)

Для обчислення площі трикутника, ми можемо скористатися формулою Герона:

площа = корінь квадратний з (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

де a, b і c - сторони трикутника, а p - півпериметр (p = (a + b + c) / 2).

Тепер, давайте обчислимо висоту трикутника, проведену з кожної з трьох вершин, і виберемо найменшу з них.

Обчислення висоти трикутника з першої вершини (сторона 7 см):

За формулою Герона, півпериметр трикутника: p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

Площа трикутника: площа = корінь квадратний з (12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) = корінь квадратний з (12 * 5 * 4 * 3) = корінь квадратний з 720 ≈ 26.83

Висота трикутника з першої вершини: h1 = (2 * 26.83) / 7 ≈ 7.66

Обчислення висоти трикутника з другої вершини (сторона 8 см):

За формулою Герона, півпериметр трикутника: p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

Площа трикутника: площа = корінь квадратний з (12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) = корінь квадратний з (12 * 5 * 4 * 3) = корінь квадратний з 720 ≈ 26.83

Висота трикутника з другої вершини: h2 = (2 * 26.83) / 8 ≈ 6.71

Обчислення висоти трикутника з третьої вершини (сторона 9 см):

За формулою Герона, півпериметр трикутника: p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

Площа трикутника: площа = корінь квадратний з (12 * (12 - 7) * (12 - 8) * (12 - 9)) = корінь квадратний з (12 * 5 * 4 * 3) = корінь квадратний з 720 ≈ 26.83

Висота трикутника з третьої вершини: h3 = (2 * 26.83) / 9 ≈ 5.97

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює приблизно 5.97 см, і вона вимірюється з третьої вершини (сторона 9 см).