Question

В треугольнике АВС, АВ=16 см,ВС=24 см,АС=32 см. На стороне АС обозначено т.D так,что СD=18 см.Найти отрезок ВD

Answer 1

BD=12см (строила на тетрадке ответ по чертежу)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C),\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - мера угла между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае у нас треугольник \(ABC\), и мы ищем отрезок \(BD\). Обозначим угол \(\angle ABC\) через \(\alpha\). Тогда у нас есть:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\alpha).\]

Подставим известные значения:

\[24^2 = 16^2 + 32^2 - 2 \cdot 16 \cdot 32 \cdot \cos(\alpha).\]

Теперь найдем \(\cos(\alpha)\):

\[24^2 = 16^2 + 32^2 - 2 \cdot 16 \cdot 32 \cdot \cos(\alpha).\]

Решим это уравнение относительно \(\cos(\alpha)\). Сначала упростим его:

\[576 = 256 + 1024 - 1024 \cos(\alpha).\]

Теперь выразим \(\cos(\alpha)\):

\[\cos(\alpha) = \frac{1024 - 256}{1024} = \frac{768}{1024} = \frac{3}{4}.\]

Теперь у нас есть значение \(\cos(\alpha)\). Мы можем использовать его, чтобы найти отрезок \(BD\), который равен \(AC \cdot \cos(\alpha)\):

\[BD = CD \cdot \cos(\alpha) = 18 \cdot \frac{3}{4} = 13.5 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина отрезка \(BD\) равна 13.5 см.