Question

В арефмитической прогрессии а3=3,а9=-21.Надите а30.Помогите пожалуйста,срочно нужноо

Answer 1

Для того, чтобы воспользоваться формулой для нахождения любого члена арифметической прогрессии, необходимо найти разность прогрессии и ее первый член.

Чтобы найти разность прогрессии решим систему уравнений:

$\left \{ {{a_3=a_1d(3-1)} \atop {a_9=a_1+d(9-1)}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3=a_1+d(3-1)} \atop {-21=a_1+d(9-1)}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3=a_1+2d} \atop {-21=a_1+8d}} \right.\Rightarrow -6d=24\Rightarrow d=-4$

Прогрессия убывающая

Можно воспользоваться универсальной формулой, зная два любых члена арифметической прогрессии:

$d= \frac{a_n-a_k}{n-k}\\ d= \frac{3-(-21)}{3-9}= \frac{24}{3-9}= \frac{-24}{6}=-4$

Первый член арифметической прогрессии находится по формуле:

$a_1=a_n-d(n-1)\\ a_1=3-(-4)\cdot (3-1)=3+8=11$

Осталось найти ее 30 член:

$a_n=a_1+d(n-1)\\ a_{30}=11+(-4)\cdot(30-1)=11-4\cdot 29=11-116=-105$

Ответ: $a_{30}=-105$

Answer 2

Для решения задачи с арифметической прогрессией (АП) мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \]

где: - \( a_n \) - \(n\)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \( a_3 = 3 \) и \( a_9 = -21 \).

Для нахождения первого члена (\( a_1 \)) и разности (\( d \)) системы уравнений из этих данных недостаточно. Однако, мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений.

1. Используем \( a_3 = 3 \): \[ a_3 = a_1 + 2d = 3. \]

2. Используем \( a_9 = -21 \): \[ a_9 = a_1 + 8d = -21. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)):

\[ \begin{align*} a_1 + 2d &= 3 \quad \text{(1)} \\ a_1 + 8d &= -21 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 2d) = -21 - 3 \]

Упрощаем:

\[ 6d = -24 \]

Теперь находим значение \( d \):

\[ d = -4 \]

Теперь, зная значение \( d \), подставим его в уравнение (1):

\[ a_1 + 2(-4) = 3 \]

Упрощаем:

\[ a_1 - 8 = 3 \]

Теперь находим значение \( a_1 \):

\[ a_1 = 11 \]

Таким образом, мы нашли первый член (\( a_1 = 11 \)) и разность (\( d = -4 \)) арифметической прогрессии.

Теперь можем найти \( a_{30} \) с использованием формулы общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_{30} = a_1 + (30-1) \cdot d \]

\[ a_{30} = 11 + 29 \cdot (-4) \]

\[ a_{30} = 11 - 116 \]

\[ a_{30} = -105 \]

Таким образом, \( a_{30} = -105 \).