Question

ЗАВТРА СДАВАТЬ КР! ПОМОГИТЕ,ПРОБОЛЕЛ! треугольник задан координатами своих вершин: А(1:3) , В(-1:1) ,С(2:2). Определите вид треугольника. Найдите координаты центра описанной около треугольника окружности. Составьте уравнение окружности .

Answer 1

На координатной плоскости строим точку В(1:3),откладывая по оси х-ов+1, по оси у-ов +3 на пересечении перпендикуляров получим точку В. Так же строим другие 2 точуи. Соединяем их отрезками и получаем прямоугольный треугольник. Для прямоугольного тр-ка центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы и координаты центра окружности О(+0,5:+1,5)

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть треугольник с вершинами А(1:3), В(-1:1) и С(2:2). Для начала определим вид треугольника.

1. Определение вида треугольника:

Для этого воспользуемся длинами сторон. Посчитаем длины сторон треугольника:

- Сторона AB: \(AB = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}\) - Сторона BC: \(BC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\) - Сторона AC: \(AC = \sqrt{(2 - 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\)

Теперь сравним длины сторон и определим вид треугольника: - Если все стороны равны, то треугольник равносторонний. - Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный. - Если все стороны разные, то треугольник разносторонний.

В данном случае у нас все стороны разные, поэтому треугольник АВС - разносторонний.

2. Нахождение координат центра описанной около треугольника окружности:

Центр описанной окружности треугольника - это точка пересечения биссектрис треугольника. Биссектриса каждого угла делит соответствующий угол пополам.

- Биссектриса угла А: \(y = mx + c\), где \(m\) - тангенс половины угла А, \(c\) - свободный член. - Биссектриса угла B: \(y = mx + c\), где \(m\) - тангенс половины угла B, \(c\) - свободный член. - Биссектриса угла C: \(y = mx + c\), где \(m\) - тангенс половины угла C, \(c\) - свободный член.

Решив систему уравнений, найдем точку пересечения биссектрис, которая будет центром описанной окружности.

3. Составление уравнения окружности:

Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из вершин треугольника. Радиус \(r\) можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} \]

где \((x_0, y_0)\) - координаты центра окружности.

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Если вам нужны конкретные числовые значения, предоставленные вами координаты вершин треугольника, дайте мне знать, и я могу провести дополнительные вычисления.